Design of a didactic sequence for learning the derivative
DOI:
https://doi.org/10.61174/recacym.v21i2.230Keywords:
active learning, applied mathematics, derivative, health sciencesAbstract
A current demand in higher education is for university instructors to shift their teaching methodologies toward more practice-oriented learning, aimed at developing students’ abilities to solve real-world problems relevant to their future professional fields. However, implementing such changes is not a simple task, as it requires instructors to encourage students to critically review and reconstruct their existing knowledge. This article presents the design of a Hypothetical Learning Trajectory on the concept of the derivative, grounded in the constructivist principles of Realistic Mathematics Education (RME). The instructional sequence is contextualized within the study of bone mineral density and was implemented with a group of 32 university students. The results reveal significant progress in students’ understanding of the derivative and its application to optimization problems, thereby offering a methodological alternative for educators seeking to promote more applied and meaningful learning experiences.
References
Alsina, A. (2023). Conocimientos esenciales sobre los procesos, habilidades o competencias matemáticas: orientaciones para implementar situaciones de aprendizaje. Educación Matemática en la Infancia, 12(2), 65 –108. https://dugi-doc.udg.edu/bitstream/handle/10256/24150/037667.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Ariza, A. y Llinares, S. (2009). Sobre la aplicación y uso del concepto de derivada en el estudio de conceptos económicos en estudiantes de bachillerato y universidad. Enseñanza de las Ciencias 27(1), 121-136. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3667
Azcárate, C., Casadelvall, M., Casellas, E. y Bosch, E. (1996). Cálculo diferencial e integral. Síntesis.
Badillo, E. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemática de Colombia [Tesis doctoral, Universitat Autónoma de Barcelona]. TDX: Tesis doctorales en Xarxa. https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/4702/erbj1de4.pdf
Baker, B., Cooley, L. y Trigueros, M. (2000). A Calculus Graphing Schema. Journal for Research in Mathematics Education, 31(5), 557-578. https://doi.org/10.2307/749887
Bressan, A. M., Gallego, M. F., Pérez, S. y Zolkower, B. (2016). Educación Matemática Realista Bases teóricas. https://educrea.cl/wp-content/uploads/2017/06/DOC1-principios-de-educacion-matematica-realista.pdf
Camarena, P. (2009). La matemática en el contexto de las ciencias. Innovación Educativa, 9(46), 15-25. http://www.redalyc.org/pdf/1794/179414894003.pdf
Daher, M., Rosati, A., Hernández, A., Vásquez, N. y Tomicic, A. (2022). TIC y metodologías activas para promover la educación universitaria integral. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 24(e08), 1-18. https://doi.org/10.24320/redie.2022.24.e08.3960
Dávila, M. T. (2010). La Derivada a partir de la Resolución de Problemas de Optimización en ambientes creados con Geogebra [Tesis de maestría, Universidad de Sonora]. Repositorio Institucional Unison. https://www.repositorioinstitucional.uson.mx/handle/20.500.12984/7765?locale=es
Dolores, C. (1999). Una introducción a la derivada a través de la variación. Grupo Editorial Iberoamérica.
Gonçalves, D. y Da Silva, F. (2013). Atividades investigativas de aplicações das derivadas utilizando o GeoGebra. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 27(46), 417-432. https://doi.org/10.1590/S0103-636X2013000300006
González, I. y Granillo, R. (2020). Competencias del ingeniero industrial en la Industria 4.0. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 22(e30), 1-14. https://doi.org/10.24320/redie.2020.22.e30.2750
Gravemeijer, K. y Terwel, J. (2000). Hans Freudenthal: A mathematician on didactics and curriculum theory. Journal of Curriculum Studies, 32(6), 777-796. https://doi.org/10.1080/00220270050167170
Gravemeijer, K. (2004). Local Instruction Theories as Means of Support for Teachers in Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 105–128. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0602_3
Gravemeijer, K. (2020). Emergent Modeling: an RME Design Heuristic Elaborated in a Series of Examples. Educational Designer, 4(13), 1-31. http://www.educationaldesigner.org/ed/volume4/issue13/article50/
Jácome, I., Fiallo, J. y Parada, S. (2022). Un acercamiento al Teorema Fundamental del Cálculo a través de la Matemática Realista. Educación Matemática, 34(1). https://doi.org/10.24844/EM3401.10
Jiménez, J., Grijalva, A., Milner, F., Dávila, M. y Romero, C. (2022). Reconceptualización didáctica del Cálculo. Editorial de la Universidad de Sonora.
Lee, J., Lee, S., Jang, S. y Ryu, OH. (2013). Age-Related Changes in the Prevalence of Osteoporosis according to Gender and Skeletal Site: The Korea National Health and Nutrition Examination Survey 2008-2010. Endocrinology and Metabolism, 28(3), 180-191. https://doi.org/10.3803/EnM.2013.28.3.180
Morales, R. y Rodríguez, P. (2022). Retos en la Educación Superior: una mirada desde la percepción de los docentes. Education in the Knowledge Society, 23, 15-23. https://revistas.usal.es/tres/index.php/eks/issue/view/1390/153
Ortega, T. y Sierra, M. (1998). El concepto de derivada: Algunas indicaciones para su enseñanza. Revista interuniversitaria de formación del profesorado, 12(2), 87-115.
http://hdl.handle.net/10201/131890
Pineda, C. (2013). Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de la derivada en el último grado de educación secundaria. [Tesis Maestría, Universidad Nacional de Colombia]. Repositorio Universidad Nacional de Colombia. https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/75064
Sánchez, G., García, M. y Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 11(2), 267-296. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362008000200005&lng=es&tlng=es.
Sfard, A. (1992). Operational origins of mathematical objects and the quandary of reification: The case of function. The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, 25, 59-84. https://www.researchgate.net/publication/242490242_Operational_origins_of_mathematical_objects_and_the_quandary_of_reification-The_case_of_function
Silva, J. y Maturana, D. (2017). Una propuesta de modelo para introducir metodologías activas en educación superior. Innovación Educativa, 17(73), 117-131. https://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-26732017000100117&script=sci_abstract
Simon, M. (1995). Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Constructivist Perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.26.2.0114
Simon, M. A. y Tzur, R. (2004). Explicating the role of mathematical tasks in conceptual learning: An elaboration of the hypothetical learning trajectory. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 91-104. https://eric.ed.gov/?id=EJ683059
Sulasmi, S. Sampoerno, P. y Noornia, A. (2020). Development of learning using Indonesian realistic mathematics education approach to build students’ relational understanding of derivative. Journal of Physics, 1470(1), 012060. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1470/1/012060
Tall, D. (2012). A Sensible approach to the Calculus. El Cálculo y su enseñanza, 3(1), 81–128. https://doi.org/10.61174/recacym.v3i1.139
Treffers, A. (1987) Three Dimensions: A Model of Goal and Theory Description in Mathematics Instruction The Wiskobas Project. D. Reidel Publishing Company. https://doi.org/10.1007/978-94-009-3707-9
Van den Heuvel-Panhuizen, M. y Drijvers, P. (2020). Realistic mathematics education. Encyclopedia of mathematics education, 713-717. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_170
Vrancken, S., Engler, A. y Müller, D. (2009). Una propuesta para la introducción del concepto de derivada desde la variación. Análisis de resultados. Revista Premisa, 10(38), 36-46. https://funes.uniandes.edu.co/wp-content/uploads/tainacan-items/32454/1164898/Vrancken2009Una.pdf
Vrancken, S. y Engler, A. (2014). Una introducción a la derivada desde la variación y el cambio: resultados de una investigación con estudiantes de primer año de la universidad. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 28(48), 449-468. http://dx.doi 10.1590/1980-4415v28n48a22
Zolkower, B. y Bressan, A. (2012). Educación matemática realista. Educación matemática. Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos (Pochulu, M. y Rodríguez, M. eds.). Argentina: UNGS–EDUVIM, 175–200. https://www.ungs.edu.ar/wp-content/uploads/pdfs_ediciones/Educaci%C3%B3n_Matem%C3%A1tica:_Volumen_1-completo.pdf#page=175
Zuñiga, L. (2007). El cálculo en carreras de ingeniería: un estudio cognitivo. Relime, 10(1), 145-175. https://www.scielo.org.mx/pdf/relime/v10n1/v10n1a7.pdf
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